中学3年生で平方根を習います。根号、いわゆるルート（√）です。
中1から中2にかけては計算は慣れが肝心ですが、ルートが出てくるこのへんから計算のセンスがものをいうようになります。
√8×√18 の計算を考えてみましょう。
教科書で教えられたとおりだと、まず整数にできる部分は整数にしてその後かけ算、そしてまた整数にできれば整数に、という流れですから、
√8×√18 ＝ 2√2×3√2 ＝ 6√4 ＝ 6×2 ＝ 12
これが正攻法かと思います。
ですが、計算が得意な人はこうやります。
√8×√18 ＝ √2×√2×√2×√2×√3×√3 ＝ √2＾4 × √3＾2 ＝ 4×3 ＝ 12
なんだ正攻法よりも式が長くなっているじゃないか、と思うかもしれませんが、途中式はあくまで説明用ですので実際には間の計算はすべて暗算でやる内容となります。
というかイコールの数をかずえてみてください、変わりません。だったらどうせやるなら楽な方を選んでください。
√8と√18をそれぞれルートの中身が素数になるように分解すると、同じものがいくつもならぶことがわかります。その数をかぞえると、√2は4つ、あるいは√4が2つとかぞえても良いかもしれません、そして√3が2つです。ルートが偶数乗されるわけですから、あっという間に整数に変換できるわけです。
整数をあらかじめ出すよりも、むしろルートをバラバラにしてしまった方が効率が良い例です。
こういうのを一瞬で見抜けるかどうかが、計算の効率化の鍵です。
でも、本当に暗算が得意ならば。
√8×√18 ＝ √144 ＝ 12
これも良いと思います。144が12の2乗であることを知っていればこういう強行突破も悪くありません。
こういうのは日々の計算練習から培われます。宿題などはただ流してこなすだけでなくいろいろとやってみるうちに閃きが生まれますので、いろいろと試行錯誤しながら練習してみてください。
