まず「入試」は「入学試験」の略です。略さない方がわかりやすいと思います。入試は試験そのもののことを指します。
ですから「入試を受ける」とは言いますが「受験を受ける」とは言いませんよね。
そして「受験」ですが、ほかの人との学力を比べて合否を決定する試験を受けることです。
「受検」という場合には固定的な基準の場合を指し、学力検査や面接検査を行うことです。
「受験」は私立学校、「受検」は公立学校の入試と思っておけば間違いありません。どちらも試験を「受ける」ことを指します。
ですから「受験する」とは言いますが「試験する」とは言いませんよね。
全部おんなじような意味でいて、実は微妙に意味が違います。
きちんと使い分けられるとかっこいいと思います。