連立方程式を賢く解きましょう

体系数学なら中1、そうでなければ中2で習う連立方程式です。

いきなりですが例題です。

（例題）次の連立方程式を解きましょう。
　　x+y=5　･･･①
　　3x+2y=11　･･･②

これをどう解きましょう？

まともにやるならば、①の式を2倍して加減法を使うか、あるいはやはり①の式をx=かy=の形に変形して代入法を使うと思います。

でも、どちらも面倒くさいです。もっと早く解ける方法があります。以下のように解きましょう。

　　x+y=5　･･･①
　　3x+2y=11　･･･②

　　　②より、まずxとyをバラして
　　　x+x+x+y+y=11　　そしてxを1つだけ外に出してx+yでまとめられる部分をまとめ、
　　　x+2(x+y)=11　　この式に①のx+y=5 を代入、
　　　x+2×5=11
　　　x=1　　①に代入、
　　　y=4　　　　　　　　答え.　x=1 , y=4

どうでしょうか？　かなりスッキリ解けると思います。慣れたらもっと行数を減らせます。

ポイントは、①の式がx+y=　となっていて、シンプルな式である点です。また①の式も②の式も係数の符号がそろっています。そのため②の式の左辺を初手で因数分解して、①の式をまるごと代入させられる形に持っていきます。

ちなみに係数の符号が揃っていなくても無理矢理使うことはできますが、そうすると今度は普通に解いた方が楽になりますので、使う局面はよく考えて使った方が良いです。

これ、連立方程式を習ったときになぜ教わらないのかというと、因数分解がその先の単元だからですね。そのため、因数分解を習って、これが使える状況があったらバシバシ使うと良いと思います。

でも、平行線の角の計算を行う単元で実はこのテクニックを使わないと解けない問題はいくつか出てきたわけです。ですから自然と学習内容に組み込まれているんですよね。

それを元の連立方程式で使うというだけです。